Question

已知函數(shù)f（x）=2-x²，g（x）=x．若定義函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x）}，則F（x） 的最大值是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由定義先求出其解析式，再利用單調(diào)性即可求出其最大值．

解答： 解：由2-x²≥x，解得-2≤x≤1．
∴函數(shù)min{2-x²，x}=

x，-2≤x≤1 2-x2，x＜-2，或x＞1

，
由上面解析式可知：
①當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，∵函數(shù)min{2-x²，x}=x，其最大值為1；
②當(dāng)x≤-2或x≥1時(shí)，∵函數(shù)min{2-x²，x}=2-x²，其最大值為1．
綜上可知：函數(shù)min{2-x²，x}的最大值是1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：充分理解定義min{f（x），g（x）}和掌握函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．