Question

各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，已知 a_n=3a_n+1，且a₁•a₆=

1

27

，
（1）求證{a_n}為等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；
（2）

1

243

是否為等比數(shù)列中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用a_n=3a_n+1，可得

an+1

an

=

1

3

，即可證明{a_n}為等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出結(jié)論．

解答： （1）證明：∵a_n=3a_n+1，∴

an+1

an

=

1

3

又∵a_n＞0，∴{a_n}是以a₁為首項(xiàng)，q=

1

3

為公比的等比數(shù)列．
又∵a1•a6=

1

27

解得a₁=3，
∴an=(

1

3

)n-2
（2）解：當(dāng)(

1

3

)n-2=

1

243

時(shí)，n=7，∴

1

243

是等比數(shù)列{a_n}中的第7項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，比較基礎(chǔ)．