3.若函數(shù)f(x)=eax+2x(x∈R)有大于零的極值點,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a>-2B.a<-2C.a$>-\frac{1}{2}$D.a$<-\frac{1}{2}$

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出極值點,利用極值點大于0,求出a的范圍.

解答 解:函數(shù)f(x)=eax+2x(x∈R),
可得f′(x)=aeax+2,令f′(x)=aeax+2=0,解得x=$\frac{1}{a}ln(-\frac{2}{a})$
函數(shù)f(x)=eax+2x(x∈R)有大于零的極值點,
∴$\frac{1}{a}ln(-\frac{2}{a})>0$,解得a<-2.
故選:B.

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的極值點的求法,考查不等式的解法,是中檔題.

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13.已知在等差數(shù)列{an}中,a1=-1,公差d=2,an=15,則n的值為( 。
A.7B.8C.9D.10

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14.已知拋物線C1:y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于C,D兩點,若線段CD的中點的縱坐標(biāo)為-2
(1)求拋物線C1的方程;
(2)過點F的直線交拋物線C1于A,B兩不同點,交y軸于點N,已知$\overrightarrow{NA}$=λ1$\overrightarrow{AF}$,$\overrightarrow{NB}$=λ2$\overrightarrow{BF}$,則λ12是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.

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11.若tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{10}{3}$,α∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),則sin(2α+$\frac{π}{4}$)+2cos$\frac{π}{4}$sin2α=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$.

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18.設(shè)命題p:實數(shù)x滿足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0;命題q:實數(shù)x滿足x2-5x+6≤0,若¬p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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8.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左右焦點,若雙曲線右支上存在一點($\frac{{a}^{2}}{c}$,-$\frac{ab}{c}$)與點F1關(guān)于直線y=-$\frac{bx}{a}$對稱,則該雙曲線的離心率為(  )
A.$\sqrt{5}$B.$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C.2D.$\sqrt{2}$

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15.不等式$\frac{x+1}{2-x}$≤0的解集為( 。
A.[-2,1]B.[-1,2]C.[-1,2)D.(-∞,-1]∪(2,+∞)

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12.函數(shù)f(x)=(2a-1)x在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是( 。
A.0<a<$\frac{1}{2}$B.0<a<1C.$\frac{1}{2}$<a<1D.a>1

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13.如圖,拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線y=x交拋物線y=-x2+bx+c對稱軸右側(cè)的拋物線于點P,連接PA、PC,設(shè)△AOP的面積為S1,△COP的面積為S2
(1)①若A、C兩點坐標(biāo)分別為(3,0),(0,3),求拋物線y=-x2+bx+c的解析式;
②試判斷S1與S2之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)將(1)中的拋物線沿x軸正方向平移,在平移過程中,是否存在點P,使S1=2S2,若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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