Question

19．學(xué)校游園活動有這樣一個游戲：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除了顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）．
（1）求在1次游戲中：
①摸出3個白球的概率．
②獲獎的概率．
（2）求在3次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 （1）①求出基本事件總數(shù)，計算摸出3個白球事件數(shù)，利用古典概型公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果；
②獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球，且它們互斥，根據(jù)①求出摸出2個白球的概率，再相加即可求得結(jié)果；
（2）確定在3次游戲中獲獎次數(shù)X的取值是0、1、2、3，求出相應(yīng)的概率，即可寫出分布列．

解答 解：（1）①設(shè)“在1次游戲中摸到i個白球”為事件A_i（i=0，1，2，3），
則P（A₃）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}{•C}_{3}^{2}}$=$\frac{1}{5}$；
②設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B=A₂∪A₃，
又P（A₂）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{3}^{2}}$+$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{3}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，且A₂、A₃互斥，
所以P（B）=P（A₂）+P（A₃）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{7}{10}$
（2）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2，3；
P（X=0）=${C}_{3}^{0}$•（1-$\frac{7}{10}$）³=$\frac{27}{1000}$，
P（X=1）=C₃¹•$\frac{7}{10}$•${（1-\frac{7}{10}）}^{2}$=$\frac{189}{1000}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•${（\frac{7}{10}）}^{2}$•（1-$\frac{7}{10}$）=$\frac{441}{1000}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}$•${（\frac{7}{10}）}^{3}$=$\frac{343}{1000}$；
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{1000}$	$\frac{189}{1000}$	$\frac{441}{1000}$	$\frac{343}{1000}$

點評 本題考查了古典概型及其概率計算公式和離散型隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用問題，也考查了互斥事件和相互獨立事件等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題目．