16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-2）}$與函數(shù)g（x）=$\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+a（a+1）}}}$，若它們的定義域分別為集合A，B，
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求出函數(shù)f（x）、g（x）的定義域即可；
（2）A∩B=A時(shí)，A⊆B，由此列出不等式求出a的取值范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-2）}$的定義域?yàn)?br />A={x|（x+1）（x-2）≥0}={x|x≤-1或x≥2}；
函數(shù)g（x）=$\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+a（a+1）}}}$的定義域?yàn)?br />B={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）＞0}
={x|（x-a）（x-a-1）＞0}
={x|x＜a或x＞a+1}；
（2）當(dāng)A∩B=A時(shí)，A⊆B；
因此$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a+1＜2}\end{array}\right.$，
解得：-1＜a＜1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域以及集合的運(yùn)算問題，是中檔題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．為了了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為50的樣本，則分段的間隔為20．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{y-x≤0}\\{x+y-3≥0}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最大值為-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$（a，b，c∈Z）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3，則a+b-c=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow$=（2，1），且λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=0（λ∈R），則|λ|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=2x+$\frac{a}{2^x}$-1（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)y=f（x）為奇偶性；
（2）對(duì)任意x∈R時(shí)f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-2，x≤0\\-x-2，x＞0\end{array}$，則f[f（1）]=-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知圓M經(jīng)過A（1，-2），B（-1，0）兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是2，
（1）求圓M的方程；
（2）若$P（2，\frac{1}{2}）$為圓內(nèi)一點(diǎn)，求過點(diǎn)P被圓M截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．集合A={x|1≤x＜3}，B={x|a＜x≤2a-1}，若B⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．[1，2）C．（-∞，2）D．（-∞，2]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案