4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$（a，b，c∈Z）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3，則a+b-c=2．

分析 首先由奇函數(shù)定義求c，然后利用f（1）=2，f（2）＜3求a或b的取值范圍，最后通過a、b、c∈Z求a、b、c的值，即可得出結(jié)論．

解答 解：由f（-x）=-f（x），得-bx+c=-（bx+c），
∴c=0．
由f（1）=2，得a+1=2b①
由f（2）＜3，得$\frac{4a+1}{2b}$＜3②
由①②得$\frac{4a+1}{a+1}$＜3③
變形可得（a+1）（a-2）＜0，
解得-1＜a＜2．
又a∈Z，
∴a=0或a=1．
若a=0，則b=$\frac{1}{2}$，與b∈Z矛盾，
若a=1，則b=1，
故a=1，b=1，c=0．
∴a+b+c=2，
故答案為2．

點評 本題主要考查奇函數(shù)的定義，同時考查分式不等式的解法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題是（　�。�
A．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞BB．在△ABC中，若A≤B，則sinA≤sinB
C．在△ABC中，若sinA＜sinB，則A＜BD．在△ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)b的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．命題p：?x∈R，cosx＞sinx-1的否定為?x∈R，cosx≤sinx-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，且PD=AD=$\frac{1}{2}$AB，E為PC的中點．
（1）過點A作一條射線AG，使得AG∥BD，求證：平面PAG∥平面BDE；
（2）求二面角D-BE-C得余弦值的絕對值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸極軸建立極坐標系，曲線C1，C2的極坐標方程分別為$2ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a（a＞0），ρ=2cosθ$
（1）求C1的標準方程和C2的參數(shù)方程；
（2）P，Q分別為C1，C2上的動點，若線段PQ長度的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-2）}$與函數(shù)g（x）=$\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+a（a+1）}}}$，若它們的定義域分別為集合A，B，
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的值域：
（1）f（x）=x2+2x；         
（2）g（x）=$\frac{1}{x}$，x∈[1，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=8an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，是否存在常數(shù)λ，使得不等式（-1）nλ＜1+$\frac{{T}_{n}-6}{{T}_{n+1}-6}$恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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