Question

函數(shù)y=2sin（

π

4

-x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A、[-

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]
• B、[-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• C、[-

  5π

  4

  ，-

  π

  4

  ]
• D、[-

  3π

  4

  ，

  π

  4

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先把已知函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得y=2sin（

π

4

-x）=2sin[π-（

π

4

-x）]=2sin（x+

3π

4

），要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）=sin（x+

3π

4

）的單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：∵y=2sin（

π

4

-x）=2sin[π-（

π

4

-x）]=2sin（x+

3π

4

），
令g（x）=sin（x+

3π

4

），
由：-

π

2

+2kπ≤x+

3π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z可得：-

5π

4

+2kπ≤x≤-

π

4

+2kπ，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，[-

5π

4

，-

π

4

]為函數(shù)y=2sin（

π

4

-x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+θ）的單調(diào)區(qū)間，求解的基本方法是利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，使得x的系數(shù)ω化為正，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解．