Question

數(shù)學(xué)題在△ABC中，點B（-12，0），C（12，0），且AC，AB邊上的中線長之和等于39，則△ABC的重心的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意和三角形重心的性質(zhì)可得：重心在以B、C為兩個焦點的橢圓，求出基本量代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出△ABC重心的軌跡方程．

解答： 解：由題意畫出圖象：
因為B（12，0），C（-12，0），
|BD|+|CE|=39，且M是△ABC的重心，
所以|MB|+|MC|=

2

3

（|BD|+|CE|）=26＞24=|BC|，
因此，△ABC重心M在以B、C為兩個焦點的橢圓，
則2a=26，2c=24，
即a=13，c=12，
∴b²=a²-c²=13²-12²=25，
所以△ABC的重心的軌跡方程為：

x2

169

+

y2

25

=1，
故答案為：

x2

169

+

y2

25

=1．

點評：本題考查利用圓錐曲線的定義求動點的軌跡方程，以及三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題．