在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=
π
3
，cosA=
3
5
，b=
3
，
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）首先根據(jù)同角三角函數(shù)的關系求出sinA的值，然后由sinC=sin（A+B）利用兩角和與差展開，并將值代入即可；
（2）根據(jù)正弦定理求出a的值，然后由三角形的面積公式即可得出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵cosA=
3
5
，∴sinA=
4
5
∴sinC=sin(A+B)=sinAcos
π
3
+cosAsin
π
3
=
4+3
3
10
…（6分）
（2）由正弦定理得a=
bsinA
sinB
=
3
×
4
5
3
2
=
8
5
∴S△ABC=
1
2
absinC=
16
3
+36
50
…（12分）
點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+2，函數(shù)g（x）=
1
3
f（x），若f（2-x）=f（2+x），求f（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0．若f（x-1）＞0，則f（x）=log 
2
x
•log
2
（2x）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x均有f（x）=-2f（x+2），且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）寫出f（x）在區(qū)間[-3，3]上的表達式；
（3）指出f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)區(qū)間（不需證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；
③如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b必經(jīng)過無窮多個整點；
④如果直線l經(jīng)過兩個不同的整點，則l必經(jīng)過無窮多個整點；
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線；
其中的真命題的個數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和小于
2
3
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（　�。�
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），若f（2x）=af（x）+b（a，b∈R）恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，f（1）=3，且當x∈[1，2]時，f（x）=k-|2x-3|，關于函數(shù)f（x）有以下三個判斷：
①k=4；
②f（x）在區(qū)間[1，2）上的值域是[3，4]； 
③f（8）=-24．
則正確判斷的所有序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則
AB
•
AC
=（　�。�
A、9B、16
C、-16D、與三角形形狀有關

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