Question

10．給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=2x²-1在x=3處的導(dǎo)數(shù)為11；
②若物體的運動規(guī)律是x=f（t）（s表示路程），則物體在時刻t₀的瞬時速度v等于f′（t₀）；
③物體運動時，它的運動規(guī)律可以用函數(shù)v=v（t）描述，其中v表示瞬時速度，t表示時間，那么該物體運動的加速度a=$\underset{lim}{△t→0}$$\frac{v（t+△t）-v（t）}{△t}$；
④若f（x）=$\sqrt{x}$，則f（0）=0．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念及運算法則，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：①函數(shù)y=2x²-1的導(dǎo)函數(shù)為：y′=4x，故在x=3處的導(dǎo)數(shù)為12，故錯誤；
②若物體的運動規(guī)律是s=f（t），則物體在時刻t₀的瞬時速度v等于f′（t₀），故正確；
③物體做直線運動時，它的運動規(guī)律可以用函數(shù)v=v（t）描述，其中v表示瞬時速度，t表示時間，那么該物體運動的加速度為該點處的導(dǎo)數(shù)值，即a=加速度a=$\underset{lim}{△t→0}$$\frac{v（t+△t）-v（t）}{△t}$；故正確；
④若f（x）=$\sqrt{x}$，則f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，則f′（0）不存在，故錯誤．
故正確的結(jié)論序號為：②③，
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及運算法則，難度中檔．