Question

20．已知等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=7，a₂=2，則a₃+a₄+a₅=（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． 28
• D． 56

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵S₃=7，a₂=2，
∴$\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}q$=7，即$\frac{2}{q}$+2+2q=7，
化為2q²-5q+2=0，
解得q=$\frac{1}{2}$或2．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=4}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$，
∵等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，
∴取$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$，
則a₃+a₄+a₅=a₂（q+q²+q³）=2×（2+2²+2³）=28．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．