Question

10．若$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，則函數(shù)y=tan2xtanx的取值范圍為（-∞，-2）．

Answer 1

分析 利用倍角公式化為含有tanx的代數(shù)式，根據(jù)x的范圍求得tanx的范圍得答案．

解答 解：y=tan2xtanx=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}•tanx$=$\frac{2ta{n}^{2}x}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{2}{\frac{1}{ta{n}^{2}x}-1}$，
∵$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，∴tanx＞1，則tan²x＞1，
∴$\frac{1}{ta{n}^{2}x}∈（0，1）$，則$\frac{1}{ta{n}^{2}x}-1∈（-1，0）$，
則$\frac{2}{\frac{1}{ta{n}^{2}x}-1}∈$（-∞，-2）．
故答案為：（-∞，-2）．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，體現(xiàn)了極限思想方法的運用，是中檔題．