11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，-6），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=5，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 設$\overrightarrow{c}$=（x，y），運用向量的加減運算和數(shù)量積的坐標表示，可得x+2y=-$\frac{5}{2}$，再由向量的夾角公式，計算即可得到所求夾角．

解答 解：設$\overrightarrow{c}$=（x，y），
由向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，-6），
若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=5，即為（-2，-4）•（x，y）=5，
即有-2x-4y=5，
即有x+2y=-$\frac{5}{2}$，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=-$\frac{1}{2}$，
由0°≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞≤180°，
可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=120°．
故選：C．

點評 本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的坐標表示，以及向量的夾角公式，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點分別為A，B．以F1F2為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．設點P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點C，坐標原點為O．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，那么該棱錐的體積是（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．$\frac{32}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西θ（sinθ=$\frac{12}{13}$）方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B，C都在圓上，則在以線段BC中點為坐標原點O，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的直角坐標系中，圓的標準方程為x2+（y-9）2=225．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若有窮數(shù)列a1，a2…an（n是正整數(shù)），滿足a1=an，a2=an-1，…，an=a1即ai=an-i+1（i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{bn}是項數(shù)為9的對稱數(shù)列，且b1，b2，b3，b4，b5成等差數(shù)列，b1=2，b4=11，試求b6，b7，b8，b9，并求前9項和s9．
（2）若{cn}是項數(shù)為2k-1（k≥1）的對稱數(shù)列，且ck，ck+1…c2k-1構成首項為31，公差為-2的等差數(shù)列，數(shù)列
{cn}前2k-1項和為S2k-1，則當k為何值時，S2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）設{dn}是100項的“對稱數(shù)列”，其中d51，d52，…，d100是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．求{dn}前n項的和Sn（n=1，2，…，100）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”．約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等．如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”，計算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{16}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤2$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最小值是-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在點處取得x=-1極大值為2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實數(shù)c的最小值．
（注：|f（x1）-f（x2）|≤|f（x）max-f（x）min|）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知拋物線y=-2x2+bx+c在點（2，-1）處與直線y=x-3相切，則b+c的值為（　�。�
A．20B．9C．-2D．2

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