Question

17．某學(xué)校對男女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣與禮儀”的調(diào)查，分別隨機(jī)抽查了18名學(xué)生進(jìn)行評分（百分制：得分越高，習(xí)慣與禮儀越好），評分記錄如下：
男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．
女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100
（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過莖葉圖比較男女生“習(xí)慣與禮儀”評分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體的值，給出結(jié)論即可）．
（2）記評分在60分以下的等級為較差，評分在60分以上的等級為較好，請完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“習(xí)慣與禮儀”與性別有關(guān)？并說明理由．

等級 性別	較差	較好	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001	K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）填寫莖葉圖，通過莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，
男生“習(xí)慣與禮儀”評分的平均值小于女生“習(xí)慣與禮儀”評分的平均值，
且男生“習(xí)慣與禮儀”評分分散程度較大些；
（2）填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測值K²，比較得出結(jié)論．

解答 解：（1）以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉，畫出莖葉圖，如圖所示；

通過莖葉圖知，男生“習(xí)慣與禮儀”評分分布在44～94之間，且集中在46～66之間；
女生“習(xí)慣與禮儀”評分分布在51～100之間，且集中在51～83之間；
所以，男生“習(xí)慣與禮儀”評分的平均值小于女生“習(xí)慣與禮儀”評分的平均值，
且男生“習(xí)慣與禮儀”評分分散程度較大些；
（2）填寫2×2列聯(lián)表，

等級 性別	較差	較好	合計(jì)
男生	10	8	18
女生	4	14	18
合計(jì)	14	22	36

計(jì)算觀測值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{36{×（10×14-8×4）}^{2}}{18×18×14×22}$≈4.053＞3.841，
所以有95%的把握認(rèn)為“習(xí)慣與禮儀”與性別有關(guān)．

點(diǎn)評 本題考查了莖葉圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分析問題與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．