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如圖，C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB平分線DC交AE于點F，交AB于D點．

（I）求的度數；
（II）若AB=AC，求AC:BC．
（I）  （II）   
本試題主要是考查了圓內的性質和三角形的相似的綜合運用。
（1）利用角平分線的定義和直徑所對的圓周角為直角，結合分析得到所求的角。
（2）根據第一問的結論，分析三角形ACE相似于三角形ABC，然后得到線段的比例
關系式，結合直角三角形得到結論
解：（I）AC為圓O的切線,∴又知DC是的平分線, ∴ ∴即又因為BE為圓O的直徑, ∴∴   …… 4分
（II）,,∴∽∴… 6分
又AB="AC," ∴,                  ……………… 8分
∴在RT△ABE中,
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是⊙的一條切線，切點為，，，都是⊙的割線，
已知．

求證：
（1）；
（2）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,△內接于⊙,,直線切⊙于點,弦,相交于點.

(Ⅰ)求證:△≌△；
(Ⅱ)若,求長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖，AB 是圓O的直徑，弦AD和BC 相交于點P，連接CD．若∠APB＝120°，則等于        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是圓O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作圓O的切線，切點為C，PC=若，則圓O的直徑AB等于(  )
．
A．2B．4C．6D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的直徑="6" cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接， 若30°，PB的長為（    ）cm.
A．B．
C．4D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（平面幾何選作）如圖，是⊙的直徑，直線切⊙于點，且與延長線交于點，若，，則=       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，，的長是關于的方程x2-14x+mn=0的兩個根。
（Ⅰ）證明：，，，四點共圓；
（Ⅱ）若，且，求，，，所在圓的半徑。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，為⊙的切線,為切點,是
過點的割線,,,的平分
線與和⊙分別交于點和.
（I）求證：；
（II）求的值.

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