10．已知m＞0，n＞0，x=m+n，y=$\frac{1}{m}+\frac{16}{n}$．
（1）求xy的最小值；
（2）若2x+y=15，求x的取值范圍．

分析 （1）應(yīng)用級別不等式的性質(zhì)求出其最小值即可；（2）求出y=15-2x，由（1）得：xy≥25，消去y解關(guān)于x的不等式即可．

解答 解：（1）m＞0，n＞0，依題意，xy=（m+n）（$\frac{1}{m}$+$\frac{16}{n}$）=17+$\frac{16m}{n}$$\frac{n}{m}$≥17+2$\sqrt{\frac{16m}{n}•\frac{n}{m}}$=25，
當(dāng)且僅當(dāng)n=4m時(shí)“=”成立；
（2）∵2x+y=15，∴y=15-2x，
由（1）得：xy≥25，
∴x（15-2x）≥25，
∴2x2-15x+25≤0，
∴$\frac{5}{2}$≤x≤5．

點(diǎn)評 本題考查了級別不等式的性質(zhì)，（2）中求出y=15-2x，代入xy≥25是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E為PB的中點(diǎn)．
（1）證明：CE⊥AB；
（2）若AB=PA=2，求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）若∠PDA=60°，求直線CE與平面PAB所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)$f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=\frac{2}{x}$的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．$（{1，\frac{1}{e}}）$D．（e，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=log3（x-1）+log3（3-x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x+cos2x+3$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若$a=\sqrt{3}$，f（A）=4，求b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知集合A={x|（ax-1）（3x+1）＞0}=$\left\{{x\left|{-\frac{1}{3}}\right.＜x＜\frac{1}{a}}\right\}$，則a的取值范圍是a＜-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．利用函數(shù)圖象，觀察并寫出下列極限：
（1）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x+1}$；
（2）$\underset{lim}{x→∞}$3x；
（3）$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{1}{2}$）x；
（4）$\underset{lim}{x→0}$sinx；
（5）$\underset{lim}{x→\frac{π}{4}}$tanx；
（6）$\underset{lim}{x→1}$lnx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若x，y∈R，則（x-1）2+（y+2）2=0的充要條件是x=1，y=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，且當(dāng)x＞2時(shí)滿足xf′（x）≥2f′（x）+f（x），則（　�。�
A．2f（1）＜f（4）B．2f（$\frac{3}{2}$）＞f（3）C．f（0）＜4f（$\frac{5}{2}$）D．f（1）＜f（3）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案