Question

1．函數(shù)$f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=\frac{2}{x}$的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． $（{1，\frac{1}{e}}）$
• D． （e，+∞）

Answer 1

分析 該問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為方程lnx-$\frac{2}{x}$=0解的問(wèn)題，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）lnx-$\frac{2}{x}$=0的零點(diǎn)問(wèn)題．

解答 解：令h（x）=lnx-$\frac{2}{x}$，因?yàn)閒（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-$\frac{2}{3}$＞0，
又函數(shù)h（x）在（2，3）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，
所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即lnx-$\frac{2}{x}$=0有解，
函數(shù)$f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=\frac{2}{x}$的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間（2，3）
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在問(wèn)題，注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．