已知圓M：（x-2）2+（y-2）2=
17
2
，直線l：x+y-9=0，過l上一點A作△ABC，使∠BAC=45°，邊AB恰過圓心M，且B、C均在圓M上．
（1）當點A的橫坐標為4時，求直線AC的方程；
（2）求點A橫坐標的取值范圍．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：直線與圓
分析：（1）當點A的橫坐標為4時，求出A的坐標即可，求直線AC的方程；
（2）根據(jù)直線和圓的位置公式即可求點A橫坐標的取值范圍．
解答： 解：（1）依題意M（2，2），A（4，5），k AM=
3
2
，
設直線AC的斜率為k，則
|k-
3
2
|
|1+
3k
2
|
=1，解得k=-5或
1
5
，
故所求直線AC的方程為5x+y-25=0或x-5y+21=0；
（2）圓的方程可化為（x-2）2+（y-2）2=（
34
2
）2，設A點的橫坐標為a．
則縱坐標為9-a；
①當a≠2時，k AB=
7-a
a-2
，設AC的斜率為k，把∠BAC看作AB到AC的角，
則可得k=
5
2a-9
，直線AC的方程為y-（9-a）=
5
2a-9
（x-a）
即5x-（2a-9）y-2a2+22a-81=0，
又點C在圓M上，
所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，
即
|5×2-2(2a-9)-2a2+22a-81|
25+(2a-9)2
≤
34
2
，
化簡得a2-9a+18≤0，
解得3≤a≤6；
②當a=2時，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線為y-7=x-2
即x-y+5=0，M到它的距離d=
|2-2+5|
2
=
5
2
2
＞
34
2
，
這樣點C不在圓M上，
還有x+y-9=0，顯然也不滿足條件，
綜上：A點的橫坐標范圍為[3，6]．
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系及方程的應用，還涉及了直線中的到角公式，點到直線的距離等．綜合性較強，運算量較大．
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AB
=
a
，
AC
=
b
，D是BC的中點，點E在AB上，
BE
=
1
3
BA
，則
ED
=
 
．

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如圖所示：給出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的圖象的一段，則f（x）的表達式為（　�。�
A、y=2sin（x+
π
6
）
B、y=2sin（x-
π
6
）
C、y=-2sin（2x+
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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3
，試判斷△MF1F2的形狀．

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，常用的抽樣方法有
 
．

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