Question

7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，有3個(gè)直角，4個(gè)鈍角，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 設(shè)該多邊形為n（n≥7）邊形，根據(jù)題意可列出不等式：（n-2）π＜$\frac{π}{2}$×3+π×4+（n-2）×$\frac{π}{2}$，解出即可．

解答 解：設(shè)該多邊形為n（n≥7）邊形，
由幾何關(guān)系可知，n邊形的內(nèi)角和為（n-2）π，
因?yàn)橛?個(gè)直角，4個(gè)鈍角，所以有n-7個(gè)銳角，
所以有如下不等關(guān)系：
（n-2）π＜$\frac{π}{2}$×3+π×4+（n-2）×$\frac{π}{2}$，
該式的意義為：將鈍角→π，將銳角→$\frac{π}{2}$，得到以上不等式，
解得n＜8，所以，n的最大值為7，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了n邊形中的內(nèi)角大小，涉及多邊形的內(nèi)角和定理，以及運(yùn)用不等式確定n的范圍，屬于中檔題．