15．若一個(gè)三棱錐的底面是邊長為3的正三角形，高為2$\sqrt{3}$，所有側(cè)棱均相等，則側(cè)棱長為（　　）
A．$\sqrt{21}$B．$\sqrt{15}$C．$\sqrt{3}$D．1

分析 作出三棱錐P-ABC，由底面△ABC是邊長為3的正三角形，高PO=2$\sqrt{3}$，所有側(cè)棱均相等，先求出AO的長，再由勾股定理求出側(cè)棱長．

解答 解：如圖，∵三棱錐的底面△ABC是邊長為3的正三角形，
高PO=2$\sqrt{3}$，所有側(cè)棱均相等，D是BC中點(diǎn)，
∴AO=$\frac{2}{3}AD$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴側(cè)棱長PA=$\sqrt{A{O}^{2}+P{O}^{2}}$=$\sqrt{3+12}$=$\sqrt{15}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的側(cè)棱長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點(diǎn)，N在棱AC上，且CN=$\frac{3}{8}$CA，求證：MN∥平面DEF．

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10．已知函數(shù)g（x）=2lnx+$\frac{m}{x}$-1，f（x）=$\frac{（x-m）^{2}}{lnx}$．
（1）討論g（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)0＜m＜1時(shí)，證明x=m是f（x）極大值點(diǎn)；
（3）若f（x）的3個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，證明：x1+x3＞$\frac{2}{\sqrt{e}}$．

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20．已知函數(shù)f（x）═ax+a-1+xlnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)有極小值-e-2．若k∈Z，且f（x）-k（x-1）＞0對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求k的最大值．

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7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，有3個(gè)直角，4個(gè)鈍角，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是（　　）
A．7B．8C．9D．10

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4．函數(shù)y=lg（1+x）-lg（1-x）的圖象（　�。�
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱

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5．已知冪函數(shù)f（x）=（a2-9a+19）x2a-9的圖象恒不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=3．

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