11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，則其離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{17}}{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{5}{4}$

分析 雙曲線的右焦點到左頂點的距離為a+c，右焦點到漸近線y=±$\frac{a}$x距離為b，所以有：a+c=2b，可得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2b-a，$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：雙曲線的右焦點到左頂點的距離為a+c，右焦點到漸近線y=±$\frac{a}$x距離為b，所以有：a+c=2b，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2b-a，可得$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，
∴e=$\sqrt{1+\frac{16}{9}}$=$\frac{5}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，sin（$\frac{π}{4}$-$\frac{β}{2}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos（α+$\frac{β}{2}$）=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{6}}}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若點P的坐標是（5cosθ，4sinθ），圓C的方程為x2+y2=25，則點P與圓C的位置關系是（　�。�
A．點P在圓C內(nèi)B．點P在圓C上
C．點P在圓C內(nèi)或圓C上D．點P在圓C上或圓C外

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|-1，記a=f（log0.53），b=f（log25），$c=f（lo{g_2}\frac{1}{4}）$，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項和為sn，a1=2且a1，a2，a3+2成等比數(shù)列．
（1）求公差d和an； 
（2）令bn=$\frac{1}{s_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn+1=3an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+2x-3的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如表：
f（1）=-1f（1.25）=-0.4031f（1.375）=-0.1117
f（1.4375）=0.0326f（1.5）=0.1761f（2）=1.3010
若精確到0.1，則方程lgx+2x-3=0的一個近似解x≈1.4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$f（x）=\sqrt{2-x}+\frac{3+x}{2x-1}$的定義域為（　�。�
A．（-∞，2]B．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，2]C．（$\frac{1}{2}$，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．（1）某省高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（170.5，16）現(xiàn)從該省某校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]第二組[162.5，167.5]，…第6組[182.5，187.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）求該學校高三年級男生的平均身高；
（2）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；
（3）在這50名男生身高在177.5cm以上含（177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：
若ξ～N（μ，σ2）．則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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