雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、（1，3）
B、（1，3]
C、（3，+∞）
D、[3，+∞]
分析：可用三角形的兩邊和大于第三邊，及兩邊差小于第三邊，但要注意前者可以取到等號成立，因為可以三點一線．也可用焦半徑公式確定a與c的關(guān)系．
解答：解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，則有
x=2y
x-y=2a
，
解得x=4a，y=2a，
∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c，
∴1＜
c
a
＜3，
又因為當(dāng)三點一線時，4a+2a=2c，
綜合得離心的范圍是（1，3]，
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了關(guān)于離心率范圍的確定．可以在平時的教學(xué)過程中總結(jié)常見的有關(guān)離心率的求法及范圍的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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