Question

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

• A．

  13

  3

• B．

  39

  3

• C．

  7

  3

• D．

  21

  3

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的左焦點坐標求出雙曲線方程和右焦點坐標，因為PF′垂直x軸，所以P點橫坐標與F′點橫坐標相同，代入雙曲線方程，就可求出P點坐標，再用兩點間距離公式求出線段OP長即可．

解答：解：∵F（-2，0）是雙曲線

x2

a 2

-y²=1（a＞0）的左焦點，∴c=2，
∵b=1，∴a²=3，
∴雙曲線方程為

x2

3

-y2=1
∴右焦點F′坐標為（2，0）．
∵PF′⊥x軸，
∴P點橫坐標為2，
代入雙曲線方程，得縱坐標為

3

3

∴|OP|=

22+( 3 3 )2

=

39

3

故選B

點評：本題主要考查了雙曲線的焦點坐標與標準方程之間的關(guān)系，以及兩點間距離公式的應(yīng)用．屬于常規(guī)題．