Question

6．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{4x+3y≤12}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x+2y+3}{x+1}$的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{2}{3}$，5]
• B． [$\frac{3}{2}$，11]
• C． [$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{3}$]
• D． [$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 畫(huà)出約束條件的可行域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解z的斜率范圍．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{4x+3y≤12}\end{array}\right.$表示的區(qū)域如圖，
則z=$\frac{x+2y+3}{x+1}$=1+2$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率的2倍加1的問(wèn)題．
當(dāng)取得點(diǎn)A（0，4）時(shí)，
則z=$\frac{x+2y+3}{x+1}$的值為11，
當(dāng)取得點(diǎn)B（3，0）時(shí)，
則z=$\frac{x+2y+3}{x+1}$的取值為$\frac{3}{4}$，
所以答案為[$\frac{3}{4}$，11]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．