16．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=-x2+1C．y=-e-x-exD．y=sinx

分析 分別利用基本初等函數(shù)的函數(shù)奇偶性和單調(diào)性判斷A、B，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷C，由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷D．

解答 解：A、y=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，在（-∞，0）、（0，+∞）上是減函數(shù)，A不正確；
B．y═-x2+1 在定義域R上是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，B不正確；
C．y=f（x）=e-x-ex的定義域是R，且f（-x）=ex-e-x=-f（x），則該函數(shù)為奇函數(shù)，
且y′=-e-x-ex＜0，所以該函數(shù)在R上是減函數(shù)，符合條件，C正確；
D．y=sinx是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，D不正確，
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{4x+3y≤12}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x+2y+3}{x+1}$的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{2}{3}$，5]B．[$\frac{3}{2}$，11]C．[$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù) f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x（-1≤x≤0）}\\{\sqrt{x}（0＜x≤1）}\end{array}\right.$，則下列圖象正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．記函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（1）（x），f（1）（x）的導(dǎo)數(shù)為f（2）（x），…，f（n-1）（x）的導(dǎo)數(shù)為f（n）（x）（n∈N*），若f（x）可進(jìn)行n次求導(dǎo)，則f（x）均可近似表示為：f（x）≈f（0）+$\frac{{{f^{（1）}}（0）}}{1!}x+\frac{{{f^{（2）}}（0）}}{2!}{x^2}+\frac{{{f^{（3）}}（0）}}{3!}{x^3}$+…+$\frac{{{f^{（n）}}（0）}}{n!}{x^n}$，若取n=4，根據(jù)這個結(jié)論，則可近似估計(jì)cos2≈-$\frac{1}{3}$（用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足2|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-5，$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\sqrt{5}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=$\frac{1}{2}$，過F2作x軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，△F1AB的面積為3，拋物線E：y2=2px（p＞0）以橢圓C的右焦點(diǎn)F2為焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)$P（{-\frac{P}{2}，t}）（{t≠0}）$為拋物線E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，連接PO并延長交拋物線于點(diǎn)N，求證：直線MN過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx+n}{{x}^{2}+1}$（m，n為常數(shù)）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（-1）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式f（2x-1）＜-f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2$\sqrt{2}$cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式，并畫出大致圖象．

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同步練習(xí)冊答案