Question

14．定義在區(qū)間[-π，2π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于$\frac{5π}{2}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=sin2x與y=cosx，建立方程，求出三角方程的解即可得到答案．

解答 解：由函數(shù)y=sin2x與y=cosx，可得：sin2x=cosx，
即2sinxcosx=cosx，當(dāng)cosx=0時(shí)，x=-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$，
當(dāng)cosx≠0時(shí)，sinx=$\frac{1}{2}$，解得x=$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$，
在區(qū)間[-π，2π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于：
-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}$+$\frac{3π}{2}$+$\frac{π}{6}$+$\frac{5π}{6}$=$\frac{5π}{2}$π．
給答案為：$\frac{5π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，作出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間[-π，2π]上的圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．