(2005•朝陽區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x
(I)證明:函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
分析:(I)先求函數(shù)的定義域,判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再計算f(-x),證明其與f(x)互為相反數(shù)即f(-x)=-f(x)即可
(II)先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),再解不等式f′(x)>0得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,解不等式f′(x)<0可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,最后將解集寫成區(qū)間形式
解答:解:(I)證明:顯然f(x)的定義域是R.設(shè)任意x∈R,∵f(-x)=-(-x)3+3(-x)=-(-x3+3x)=-f(x),
∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
(II)解:∵f′(x)=-3x2+3,
令f′(x)>0,由-3x2+3>0,解得-1<x<1
由此可知,當(dāng)-1<x<1時,f′(x)>0,
所以函數(shù)f(x)=-x3+3x的單調(diào)增區(qū)間是(-1,1);
當(dāng)x<-1或x>1時,f′(x)<0,
所以函數(shù)f(x)=-x3+3x的單調(diào)減區(qū)間分別是(-∞,-1),(1,+∞)
點(diǎn)評:本題考察了函數(shù)奇偶性的證明方法,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•朝陽區(qū)一模)圓C:
x=1+cosθ
y=sinθ
為參數(shù))的普通方程為
(x-1)2+y2=1
(x-1)2+y2=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•朝陽區(qū)一模)設(shè)P(x,y)是圖中四邊形內(nèi)的點(diǎn)或四邊形邊界上的點(diǎn)(即x、y滿足的約束條件),則z=2x+y的最大值是
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•朝陽區(qū)一模)不等式|3x-2|>4的解集是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•朝陽區(qū)一模)在下列給定的區(qū)間中,使函數(shù)y=sin(x+
π
4
)
單調(diào)遞增的區(qū)間是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2005•朝陽區(qū)一模)已知直線a、b和平面M,則a∥b的一個必要不充分條件是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案