【題目】已知點(diǎn)直線AMBM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之和為2.

1)設(shè),求的表達(dá)式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;

2)判斷函數(shù)的奇偶性?并給出證明;

3)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:在定義域上不是增函數(shù),但在(0,1)∪(1,+)上為增函數(shù).

【答案】(1),定義域?yàn)閧};(2)奇函數(shù),證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)由題意求出,然后列出表達(dá)式,再求出滿足表達(dá)式的定義域;

(2)利用函數(shù)奇偶性的定義直接證明判斷;

(3)舉出反例證明函數(shù)在整個(gè)定義域上不是增函數(shù),然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在(0,1)∪(1,+)上為增函數(shù).

1)設(shè),由題意可得,則

化簡(jiǎn)得得:,由,可得,所以可得函數(shù)表達(dá)式為:,定義域?yàn)閧};

2)由(1)得函數(shù)定義域?yàn)閧},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

所以由,可得在定義域上是奇函數(shù);

3)取

則由,可得在定義域上不是增函數(shù),

設(shè),

顯然無(wú)論,或者或者都有,即

從而在(0,1)∪(1+)上為增函數(shù).

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24

15

23

19

16

11

20

16

17

13

92

79

97

89

64

47

83

68

71

59

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