Question

【題目】已知點直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之和為2.

（1）設且，求的表達式，并寫出函數的定義域；

（2）判斷函數的奇偶性？并給出證明;

（3）試用函數單調性的定義證明：在定義域上不是增函數，但在（0，1）∪（1，+）上為增函數.

Answer 1

【答案】（1），定義域為{丨且}；（2）奇函數，證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

(1)設由題意求出，然后列出表達式，再求出滿足表達式的定義域；

(2)利用函數奇偶性的定義直接證明判斷；

(3)舉出反例證明函數在整個定義域上不是增函數，然后利用函數單調性的定義證明在（0，1）∪（1，+）上為增函數.

（1）設，由題意可得，則，

化簡得得：，由，可得且，所以可得函數表達式為：，定義域為{丨且}；

（2）由(1)得函數定義域為{丨且}，關于原點對稱，

所以由，可得在定義域上是奇函數；

（3）取，

則由，可得在定義域上不是增函數，

設，

顯然無論，或者或者都有，即

從而在（0，1）∪（1，+）上為增函數.