集合A={x|y=
1
2x-1
}
,集合B={x|y=ln(x2-x-6)}
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式ax2+2x+b>0的解集為A∪B,求a,b的值.
分析:(1)根據(jù)負數(shù)沒有平方根、分母不為0,求出集合A中函數(shù)的定義域,確定出A,根據(jù)負數(shù)與0沒有對數(shù),求出集合B中函數(shù)的定義域,確定出B,找出兩集合的公共部分,即可確定出兩集合的交集;
(2)找出既屬于A又屬于B的部分,確定出兩集合的并集,由不等式ax2+2x+b>0的解集為兩集合的并集,得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為-2和0,利用根與系數(shù)的關系即可求出a與b的值.
解答:解:(1)由集合A中的函數(shù)得:2x-1>0,即2x>20,
解得:x>0,
∴A=(0,+∞),
由集合B中的函數(shù)得:x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0,
解得:x<-2或x>3,
∴B=(-∞,-2)∪(3,+∞),
則A∩B=(3,+∞);
(2)∵不等式ax2+2x+b>0的解集為A∪B,A∪B═(-∞,-2)∪(0,+∞),
∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為-2和0,
∴-2+0=-
2
a
,-2×0=
b
a

解得:a=1,b=0.
點評:此題考查了交、并、補集的混合運算,熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵.
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已知集合A={x|y=
1-x2
,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A}
,則A∩B為( 。
A、∅B、{1}
C、[0,+∞)D、{(0,1)}

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精英家教網已知全集U=R,集合A={x|y=
1-|x-1|
}
,B={y|y=lgx,x>10},則圖示中陰影部分表示的集合為(  )
A、?B、[0,1)
C、[0,2]D、(1,2]

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已知集合A={x|y=
1-x2
,x∈Z}
,B={y|y=x2+1,x∈A},則A∩B=
{1}
{1}

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設集合A={x|y=
1-log2x
}
,B={y|y=2x,x>0},則A∩B=
(1,2]
(1,2]

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若集合A={x|y=
1-x2
}
,B={y|y=2x2,x∈R},則A∩B=( 。

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