Question

11．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

（1）請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$（其中已計(jì)算出$\widehat$=$\frac{5}{2}$）；
（2）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)（選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是12月1日與12月5日
的兩組數(shù)據(jù)）的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，即數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程；
（2）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，即得所求的方程是可靠的．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)，求得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（10+11+13+12+8）=10.8，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（23+25+30+26+16）=24；
由方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$過(guò)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），且$\widehat$=$\frac{5}{2}$，
∴$\widehat{a}$=24-$\frac{5}{2}$×10.8=-3；
∴y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}$x-3；
（2）當(dāng)x=10時(shí)，線(xiàn)性回歸方程$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}$×10-3=22，|22-23|＜2；
同樣當(dāng)x=8時(shí)，線(xiàn)性回歸方程$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}$×8-3=17，|17-16|＜2；
∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求法，最小二乘法以及估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，是綜合題目．