若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q滿足①P、Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖像上；②P、Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對“友好點對”(注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)．

已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“友好點對”有(　　)

A．0對    B．1對

C．2對    D．3對

 

【答案】

C

【解析】不妨設函數(shù)y＝log2x的圖像上的點P(x，log2x)，x>0，則其關于坐標原點對稱的點的坐標為(－x，－log2x)．如果該點在函數(shù)y＝－x2－4x的圖像上，則－log2x＝－x2＋4x，問題等價于求這個方程的實數(shù)解的個數(shù)，易知這個方程有兩個實數(shù)解．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關于原點對稱．
則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．
已知函數(shù)f（x）=
log3x   x＞0
-x2-4x  x≤0
，此函數(shù)的“友好點對”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同點M、N滿足條件：
①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上； 
②M、N關于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”．（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”），已知函數(shù)f(x)=
log3x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
，此函數(shù)的“友好點對”有
2對
2對
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內(nèi)的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)f(x)=
log2x，x＞0
-x2-4x，x≤0
，則此函數(shù)的“友好點對”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學高三（上）期末數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同點M、N滿足條件：
①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上； 
②M、N關于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”．（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”），已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點對”有    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年安徽省阜陽一中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若直角坐標平面內(nèi)的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有（ ）
A．0對
B．1對
C．2對
D．3對

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