如圖1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起,使且,得一簡單組合體如圖2示,已知分別為的中點(diǎn).
圖1 圖2
(1)求證:平面;
(2)求證: ;
(3)當(dāng)多長時(shí),平面與平面所成的銳二面角為?
(1)主要是得到(2)關(guān)鍵是證明平面,(3)
解析試題分析:(1)證明:連,∵四邊形是矩形,為中點(diǎn),
∴為中點(diǎn),
在中,為中點(diǎn),則為的中位線
故
∵平面,平面,平面;
(其它證法,請參照給分)
(2)依題意知 且
∴平面
∵平面,∴,
∵為中點(diǎn),∴
結(jié)合,知四邊形是平行四邊形
∴,
而,∴ ∴,即 --8分
又 ∴平面,
∵平面, ∴.
(3)解:如圖,分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè),則
易知平面的一個(gè)法向量為,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則 故,即
令,則,故
∴,
依題意,,解得,
即
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知多面體的底面是邊長為的正方形,底面,,且.
(Ⅰ)求多面體的體積;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)記線段BC的中點(diǎn)為K,在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在各棱長均為的三棱柱中,側(cè)面底面,.
(1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小;
(2)已知點(diǎn)滿足,在直線上是否存在點(diǎn),使?若存在,請確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,⊥平面,∥,、、分別為、、的中點(diǎn),且.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明直線BC1平行于平面DA1C,并求直線BC1到平面D1AC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在長方體,中,,點(diǎn)在棱AB上移動.
(1 )證明:;
(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到面的距離;
(3)等于何值時(shí),二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別為棱BB1和DD1的中點(diǎn).
(1)求證:平面B1FC//平面ADE;
(2)試在棱DC上取一點(diǎn)M,使平面ADE;
(3)設(shè)正方體的棱長為1,求四面體A1—FEA的體積.
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