如圖,在各棱長均為的三棱柱中,側(cè)面底面,

(1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大;
(2)已知點(diǎn)滿足,在直線上是否存在點(diǎn),使?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(1)(2)存在點(diǎn),使.

解析試題分析:(1)首先根據(jù)幾何體的性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系,利用“側(cè)棱與平面所成角,即是向量與平面的法向量所成銳角的余角”,借助向量夾角公式進(jìn)行計(jì)算;(2)假設(shè)存在點(diǎn)P滿足,設(shè)出其坐標(biāo),然后根據(jù)建立等量關(guān)系,確定P點(diǎn)坐標(biāo)即可.
試題解析:(1)∵側(cè)面底面,作于點(diǎn),∴平面
,且各棱長都相等,∴,.                                              2分

故以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
,,,
,,
.  4分
設(shè)平面的法向量為
   
解得.由
而側(cè)棱與平面所成角,即是向量與平面的法向量所成銳角的余角,
∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為                 6分
(2)∵,而 

又∵,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
假設(shè)存在點(diǎn)符合題意,則點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為,∴
為平面的法向量,
∴由,得.             10分
平面,故存在點(diǎn),
使,其坐標(biāo)為
即恰好為點(diǎn).                  12分
考點(diǎn):1.線面角;2.線面平行;(3)空間向量的應(yīng)用.

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圖1                              圖2
(1)求證:平面;
(2)求證: ;
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