在四棱錐中，，，面，為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積．

（（1）因?yàn)榈妊切?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5a/f/1yqox3.png" style="vertical-align:middle;" />中 ，同時(shí)面，可知結(jié)論，
（2）利用中位線性質(zhì)在中, ∥.得到結(jié)論。
（3）

解析試題分析：解：（1）證明 取中點(diǎn)，連接.   1分
在中，，，
則 ,．
而 
則 在等腰三角形中 . ①       2分
又 在中，,
則 ∥                           3分
因 面，面，
則 ，
又 ，即，
則  面，        4分
，
所以 ．   ②       5分
由①②知 面．
故  ．          6分 　　　　
　　
（2）（法一）取中點(diǎn)，連接．
則 在中, ∥.
又 面, 面
則 ∥面,                         7分
在中，
所以為正三角形，
則                            8分
又
則 ∥.
又 面, 面
則 ∥面,                          9分
而 ，
所以 面∥面.                       10分
又 面
則 ∥面． &nbs

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個(gè)條件中選擇一個(gè)做為的充分條件，并給予證明；
①，②；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設(shè)四棱柱的所有棱長(zhǎng)都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點(diǎn)，且平面 ，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1) 證明：平面平面；
(2) 求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正方形的邊長(zhǎng)為2，分別為邊的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，如圖，把正方形沿折起，設(shè)．

（1）求證：無(wú)論取何值，與不可能垂直；
（2）設(shè)二面角的大小為，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖2示，已知分別為的中點(diǎn)．
   
圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當(dāng)多長(zhǎng)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，,,分別為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點(diǎn),,
為的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(Ⅰ) 證明:平面；
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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