13.若函數(shù)$y=\frac{ax+2}{x+2}$在區(qū)間(-2,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍為(1,+∞).

分析 令導(dǎo)函數(shù)y′>0恒成立即可得出a的范圍.

解答 解:y′=$\frac{a(x+2)-(ax+2)}{(x+2)^{2}}$=$\frac{2a-2}{(x+2)^{2}}$,
∵函數(shù)$y=\frac{ax+2}{x+2}$在區(qū)間(-2,+∞)上是增函數(shù),
∴$\frac{2a-2}{(x+2)^{2}}$>0在(-2,+∞)上恒成立,
∴2a-2>0,即a>1,
故答案為(1,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和遞增區(qū)間;
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(1)若10f(k)=10f(2)×10f(3),求k的值;
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2.中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做:“函數(shù)”,沿用至今,為什么這么翻譯,書(shū)中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”.1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義,已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則:①y=log2|x|,②y=x+1,③y=2|x|,④y=x2,請(qǐng)由函數(shù)定義判斷,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是( 。
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7.設(shè)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-{x^2},x<1\\ lnx,x≥1\end{array}\right.$,若函數(shù)g(x)=f(x)-ax-1有4不同的零點(diǎn),則a的取值范圍為$(0,\frac{1}{e^2})$.

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