Question

10．某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)y（單位：元）是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)x（單位：元）之間的差，如果銷售額與廣告費(fèi)x的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對市場的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費(fèi)，所得銷售額是1000元．
（Ⅰ）求出廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）該企業(yè)投入多少廣告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費(fèi)投入越多越好？

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)銷售額為t萬元；從而可得t=k$\sqrt{x}$，y=t-x；從而可得y=100$\sqrt{x}$-x；（Ⅱ）換元法求最值即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)銷售額為t元，
由題意知t=k$\sqrt{x}$，x≥0，
又∵當(dāng)x=100時(shí)，t=1000，
故1000=10k；故k=100；
∴t=100$\sqrt{x}$；
∴y=100$\sqrt{x}$-x，
∴廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=100$\sqrt{x}$-x，（x≥0）；
（Ⅱ）令$\sqrt{x}$=m；
則y=100m-m²=-（m-50）²+2500；
∴當(dāng)m=50，即x=2500時(shí)，y有最大值2500．
所以該企業(yè)投入2500萬元廣告費(fèi)時(shí)，能獲得最大的廣告效應(yīng)，
當(dāng)m＞50時(shí)，x＞2500時(shí)，y逐漸減小，并不是廣告費(fèi)投入越多越好．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了換元法與配方法，屬于中檔題．