Question

已知tan(α+β)=

2

5

，tan(β-

π

3

)=

1

4

，則tan(

π

6

-α)=

22

3

．

Answer 1

分析：由（α+β）-（β-

π

3

）=α+

π

3

，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把相應(yīng)的值代入求出tan（α+

π

3

）的值，再由所求式子中的角

π

6

-α=

π

2

-（α+

π

3

），利用誘導(dǎo)公式即可求出所求式子的值．

解答：解：∵tan(α+β)=

2

5

，tan(β-

π

3

)=

1

4

，
∴tan（α+

π

3

）=tan[（α+β）-（β-

π

3

）]=

2 5 - 1 4

1+ 2 5 × 1 4

=

3

22

，
則tan(

π

6

-α)=tan[

π

2

-（α+

π

3

）]=cot（α+

π

3

）=

1

tan(α+ π 3 )

=

22

3

．
故答案為：

22

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．