數(shù)列{an}滿足
（1）對(duì)任意數(shù)學(xué)公式；
（2）數(shù)列{an}前2009項(xiàng)和為-99．
（3）數(shù)列{（an+1）2}前2009項(xiàng)和為2010．則{an}前2009項(xiàng)中，取值為-1的項(xiàng)有


  1. A.
    147個(gè)
  2. B.
    148個(gè)
  3. C.
    149個(gè)
  4. D.
    150個(gè)
C
分析：根據(jù)條件（1）可知an∈{1，0，-1}，an2=0，1，根據(jù)（2）和（3）數(shù)列{an}前2009項(xiàng)和為-99，數(shù)列{（an+1）2}前2009項(xiàng)和為2010，利用完全平方公式展開，整體代換，即可求得{an}前2009項(xiàng)中，取值為-1的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
解答：∵對(duì)任意，
∴an∈{1，0，-1}，an2=0，1
∵數(shù)列{an}前2009項(xiàng)和為-99，即a1+a2+a3+…+a2009=-99，
數(shù)列{（an+1）2}前2009項(xiàng)和為2010，即（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2009+1）2
=a12+a22+a32+…+a20092+2（a1+a2+a3+…+a2009）+2009=2010，
∴a12+a22+a32+…+a20092=199，②
由①②知{an}前2009項(xiàng)中，取值為-1的項(xiàng)149個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)列的應(yīng)用即數(shù)列的求和問題，題目與三角函數(shù)結(jié)合，命題形式新穎，同時(shí)考查了三角函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算過程中注意整體代換，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點(diǎn)（-4n，0），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（0）=2n，（n∈N*）．
（1）求a的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
=f′(
1
an
)，且a1=4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（II）中的數(shù)列{an}，求證：a1+a2+a3+…+ak＜5（k=1，2，3…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，b1=1且點(diǎn)（n，Sn+n+2）在函數(shù)f（x）=log2x-1的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象上．若數(shù)列{an}滿足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
) (n≥2，n∈N*)．
（Ⅰ）求bn；
（Ⅱ）求證：
an+1
an+1
=
bn
bn+1
(n≥2，n∈N*)；
（Ⅲ）求證：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)•…•(1+
1
an
)＜
10
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正項(xiàng)數(shù)列{an} 滿足
a
2
n+1
=
a
2
n
+2，且a25=7，則a1=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}滿足a1=1，
a2k
a2k-1
=2，
a2k+1
a2k
=3(k∈N+)，則其前100項(xiàng)的和S100=
3
5
(650-1)
3
5
(650-1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東三模）（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+5，n=1，2，3，…，證明對(duì)所有的n≥1，有
（i）an+1＞4an+1；
（ii）
1
1+3a1
+
1
1+3a2
+…+
1
1+3an
＜
1
3
．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1＞an2+5，n=1，2，3，…．
證明對(duì)所有的n＞2011，有
an+2011
＞a2n-2011．

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