Question

已知點(diǎn)P（-2，

3

），F(xiàn)₂為橢圓

x2

25

+

y2

16

=1右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上移動，則|MP|+|MF₂|最大值和最小值分別為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由|MF₁|+|MF₂|=2a=10，可得|MF₂|=10-|MF₁|，|MP|+|MF₂|=|MP|+10-|MF₁|≤10+|PF₁|，即可得出其最大值．利用|MP|+|MF₂|=|MP|+10-|MF₁|=10-（|MF₁|-|MP|）≥10-|PF₁|，即可得出其最小值．

解答： 解：由橢圓

x2

25

+

y2

16

=1可得左右焦點(diǎn)分別為F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）．
|PF₁|=

12+( 3 )2

=2．
∵|MF₁|+|MF₂|=2a=10，
∴|MF₂|=10-|MF₁|，
∴|MP|+|MF₂|=|MP|+10-|MF₁|≤10+|PF₁|=10+2=12，其最大值為12．
∵|MP|+|MF₂|=|MP|+10-|MF₁|=10-（|MF₁|-|MP|）≥10-|PF₁|=10-2=8，其最小值為8．
故答案分別為：12，8．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．