已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=2
3
．
（1）求|
b
|；
（2）求
b
與2
a
-
b
的夾角．
分析：（1）將“2
a
-
b
”兩邊平方，再把條件代入化簡得到關(guān)于|
b
|方程，進行求解即可；
（2）根據(jù)數(shù)量積運算把條件和（1）的結(jié)果代入
b
•(2
a
-
b
)求值，再求出|
b
||2
a
-
b
|的值，進而表示所要求的向量夾角的余弦值，再求出夾角的值．
解答：解：（1）將|2
a
-
b
|=2
3
兩邊平方得，4
a
2+
b
2-4|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=12，
即
b
2-2|
b
|-8=0，解得|
b
|=4．                                     
（2）∵
b
•(2
a
-
b
)=2
a
•
b
-
b
2=2×1×4×
1
2
-16=-12，
又|
b
||2
a
-
b
|=4×2
3
=8
3
，
則
b
與2
a
-
b
夾角的余弦值為：
b
•(2
a
-
b
)
|
b
||2
a
-
b
|
=-
-12
8
3
=-
3
2
，
故所求的夾角為150°．
點評：本題考查了利用向量的數(shù)量積，求向量的模和夾角綜合問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　�。�
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　　）

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