【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值：先請200名同學，每人隨機寫下一個都小于1 的正實數(shù)對（x，y）；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值．假如統(tǒng)計結(jié)果是m=56，那么可以估計π≈ ． （用分數(shù)表示）

【答案】
【解析】解：由題意，200對都小于l的正實數(shù)對（x，y），對應(yīng)區(qū)域的面積為1， 兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面積為 ﹣ ，
因為統(tǒng)計兩數(shù)能與l 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y） 的個數(shù)m=56，
所以 = ﹣ ，所以π= ．
故答案為： ．
由試驗結(jié)果知200對0～1之間的均勻隨機數(shù)x，y，對應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面積為 ﹣ ，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計π的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1的左焦點F1的坐標為（﹣ ，0），F(xiàn)2是它的右焦點，點M是橢圓C上一點，△MF1F2的周長等于4+2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點P（0，2）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且OA⊥OB（其中O為坐標原點），求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當k≤0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，，，點是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且，則的最大值為____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，在直線．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前n項和為．

（ⅰ）求；

（ⅱ）是否存在整數(shù)λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1： ，曲線C2： （θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C1 ， C2的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線C3： （t為參數(shù)，t＞0， ）分別交C1 ， C2于A，B兩點，當α取何值時， 取得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)有下面四個命題
p1：若復數(shù)z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復數(shù)z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　�。�
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，試求當時，的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案