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【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）要證，只需證、，只需證、，而四邊形、四邊形皆為平行四邊形，所以得證；（2）要證，只需證，只需證、，其中易知可得，△A1B1C1為正三角形可得，從而得證．

試題解析：（1）連接，在三棱柱中，由為棱的中點，所以，四邊形是平行四邊形,所以,又,則.又在矩形中可得,且, ，則,而， 且，所以．

（2）因為， ，所以，又因為△A1B1C1為正三角形， 的中點，所以，又，所以，因為，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分別是， ， 的中點．

（）求四棱錐的體積．

（）求證：平面平面．

（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明．

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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱A1A⊥底面ABC，AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，若直線AB1與直線A1C的夾角的余弦值是 ，則棱AB的長度是 ．

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【題目】隨機變量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差數列．若E（ξ）= ，則D（ξ）=（ ）

ξ

1

2

3

P

a

b

c


A.
B.
C.
D.

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【題目】已知等腰梯形中（如圖1），， ， ， 為邊上一點，且，將沿折起，使平面平面（如圖2）.

（1）證明：平面平面；

（2）試在棱上確定一點，使截面把幾何體分成的兩部分.

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【題目】如圖所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中點．

(1)求證：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值．

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【題目】下列命題錯誤的是 （ ）

A. 如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面

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【題目】已知點A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求點D的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列).

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【題目】下列例子中隨機變量ξ服從二項分布的有________．

①隨機變量ξ表示重復拋擲一枚骰子n次中出現點數是3的倍數的次數；

②某射手擊中目標的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數ξ；

③有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現次品的件數（M<N）；

④有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現次品的件數．

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