4．在△ABC中，已知sin2A+sin2B+sin2C＜2，試判斷△ABC的形狀．

分析 由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC，可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，代入化簡(jiǎn)可得cosAcosBcosC＜0，從而A，B，C中有且只有一個(gè)角為鈍角，即可得出結(jié)論．

解答 解：由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC，可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，
∴sin2A+sin2B+sin2C-2=2sinAsinBcosC+2sin2C-2=2（sinAsinB-cosC）cosC
=2cosC[sinAsinB+cos（A+B）]=2cosAcosBcosC，
∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，
∴cosAcosBcosC＜0，
∴A，B，C中有且只有一個(gè)角為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判斷，考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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A．72B．108C．180D．216

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A．2$\sqrt{2}$B．4C．3$\sqrt{2}$D．6

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12．180°+k•360°（k∈Z）表示（　　）
A．第二象限角B．第三象限角C．第四象限角D．界限角

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19．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，則使Sn＞0成立的自然數(shù)n的最小值為（　�。�
A．10B．19C．20D．21

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9．在8和200之間插入三個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

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16．有一旗桿高12米，它的頂端掛一條長(zhǎng)13米的繩子，拉緊繩子，并把它的下端先后放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿底端不在同一條直線上），已知兩點(diǎn)與旗桿底端的距離都是5米．求證：該旗桿與地面垂直．

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17．棱臺(tái)上、下底面面積比為1：9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是$\frac{7}{19}$．

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