Question

【題目】己知，分別為橢圓C:的左、右焦點，點在橢圓C上．

（1）求的最小值；

（2）已知直線l：與橢圓C交于兩點A、B，過點且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q，問：四邊形PABQ能否成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)1 (2)

【解析】

（1）由題意，求得向量的坐標，利用向量的數量積的運算的到關于的表示，即可求解.

（2）直線與曲線聯(lián)立方程組，求得，利用弦長公式求得，再由，得出的方程，與橢圓的方程聯(lián)立方程組，利用弦長公式得到，再由平行四邊形的性質，即可求解.

解：（1）由題意可知，，，

，，

，

最小值1．

2)已知

由直線與橢圓聯(lián)立得，，

由韋達定理可知：，．

由弦長公式可知丨AB丨，

，，

直線PQ的方程為．

將PQ的方程代入橢圓方程可知：，

，

，

丨PQ丨丨丨，

若四邊形PABQ成為平行四邊形，則丨AB丨丨PQ丨，

丨丨，解得．

故符合條件的直線l的方程為，即．