已知向量
a
=(cosx，2sinx)，
b
=(2cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將y=f（x）按向量
m
平移后得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，求向量
m
．
分析：（1）向量
a
=(cosx，2sinx)，
b
=(2cosx，
3
cosx)，代入f(x)=
a
•
b
，利用二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出它的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．
（2）設(shè)出向量
m
=(h，k)，利用平移公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，通過y=2sin（2x+2h）-k與f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1為同一函數(shù)，求出
m
即可．
解答：解：（1）f(x)=
a
•
b
=2cos2x+
3
sin2x=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1（3分）
函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（4分）
又2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，
解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，（k∈Z）..（5分）
所以函數(shù)的遞增區(qū)間是：[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，（k∈Z）（6分）
（2）設(shè)
m
=(h，k)
由平移公式
x/=x+h
y/=y+k
代入y=sin2x得：y+k=2sin[2（x+h）]（8分）
整理得y=2sin（2x+2h）-k與f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1為同一函數(shù)，
故h=
π
12
+nπ(n∈Z)，k=-1，所以
m
=(
π
12
+nπ，-1)(n∈Z)（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的周期以及單調(diào)增區(qū)間的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，是常考題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對(duì)稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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