已知函數(shù)．
（1）求證：時，恒成立；
（2）當時，求的單調區(qū)間．

（1）詳見試題解析；（2）時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為和；時，的單調遞減區(qū)間為，無單調增區(qū)間．

解析試題分析：（1）當時，，根據(jù)求函數(shù)極值的一般步驟，先求函數(shù)的定義域，再求導數(shù)，解的方程，得可能的極值點，進一步得函數(shù)的單調性，最后得的最小值，從而證得恒成立；（2）當時，先求的導數(shù)：，根據(jù)表達式的結構特征，分子為，故只需分，，幾種情況，分別求函數(shù)的單調區(qū)間．
試題解析：（1）當時，，，，令，解得：．當時，，在上單調遞減； 當時，，在上單調遞增，∴．
所以，， ．                            5分
（2）的定義域為，．
①當時，，此時在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減；
②當時，．令，解得：．
ⅰ）當時，，令，解得：．令，解得：或，此時在區(qū)間上單調遞增，在和上單調遞減．
ⅱ）當時，，此時，在區(qū)間上單調遞減．
綜上，時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為和；時，的單調遞減區(qū)間為，無單調增區(qū)間．             

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在點x＝－1處取得極大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若對于區(qū)間[－2，2]上任意兩個自變量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①當t＝1時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
②當t≠0時，求f(x)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)設g(x)＝－－a－2，h(x)＝x2－2x－ln x，若x＞1時總有g(x)＜h(x)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)=,其中a為正實數(shù).
(1)當a=時,求f(x)的極值點.
(2)若f(x)為[,]上的單調函數(shù),求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設命題P：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調遞減；
命題q：函數(shù)的定義域為R.若命題p或q為假命題，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件.
（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值．

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