10．方程2x+3x+5x=7x共有（　　）個(gè)不同的實(shí)根．
A．0B．1C．2D．無數(shù)多個(gè)

分析 令f（x）=$（\frac{2}{7}）^{x}$+$（\frac{3}{7}）^{x}$+$（\frac{5}{7}）^{x}$-1，則方程2x+3x+5x=7x等價(jià)于f（x）=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：令f（x）=$（\frac{2}{7}）^{x}$+$（\frac{3}{7}）^{x}$+$（\frac{5}{7}）^{x}$-1，則方程2x+3x+5x=7x等價(jià)于f（x）=0．
又f（0）=2＞0，f（2）=-$\frac{11}{49}$＜0，可知方程在（0，2）中有一個(gè)實(shí)根．
因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)根．
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，方程根個(gè)數(shù)以及構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，屬中等題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．三角形ABC中，AB=$\sqrt{2}$，BC=1，cosC=$\frac{3}{4}$．
（1）求邊長AC．
（2）求三角形ABC的面積．
（3）求$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（-1，3），$\overrightarrow{OB}$=（cosα，-sinα），且∠AOB=$\frac{π}{2}$．
求：$\frac{sin（π-2α）+{cos}^{2}α}{sin2α+cos2α+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，D．
（Ⅰ）證明：AE=AD；
（Ⅱ）若AC=CP，求$\frac{PC}{PA}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{2i}{1-i}$在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)P關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．某班甲、乙兩名學(xué)生的高考備考成績的莖葉圖如圖所示，分別求兩名學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxsin（${\frac{π}{2}$+ωx）-cos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（I）求ω的值；
（II）討論函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知A（2，0），M是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（其中a＞1）的右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）若M與A重合，求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若a=3，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=x2-4x+3-2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為  （　�。�
A．0B．1C．2D．3

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