Question

14．若f（x）為奇函數(shù)，且x₀是y=f（x）-e^x的一個零點，則下列函數(shù)中，-x₀一定是其零點的函數(shù)是（　�。�

• A． y=f（-x）•e^-x-1
• B． y=f（x）•e^x+1
• C． y=f（x）•e^x-1
• D． y=f（-x）•e^x+1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，x₀是y=f（x）-e^x的一個零點，則有f（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$，結合函數(shù)的奇偶性依次分析選項，驗證-x₀是不是其零點，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，x₀是y=f（x）-e^x的一個零點，則有f（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$，
依次分析選項：
對于A、y=f（-x）•e^-x-1，將x=-x₀代入可得：y=f（x₀）${e}^{{x}_{0}}$-1≠0，不符合題意；
對于B、y=f（x）•e^x+1，將x=-x₀代入可得：y=f（-x₀）${e}^{-{x}_{0}}$+1=-${e}^{{x}_{0}}$•${e}^{-{x}_{0}}$+1=0，即-x₀一定是其零點，符合題意，
對于C、y=f（x）•e^x-1，將x=-x₀代入可得：y=f（-x₀）${e}^{-{x}_{0}}$-1=-${e}^{{x}_{0}}$•${e}^{-{x}_{0}}$-1≠0，不符合題意；
對于D、y=f（-x）•e^x+1，將x=-x₀代入可得：y=f（x₀）${e}^{-{x}_{0}}$+1=${e}^{{x}_{0}}$•${e}^{-{x}_{0}}$+1≠0，不符合題意；
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點的定義，涉及函數(shù)奇偶性的性質，關鍵是靈活運用函數(shù)的奇偶性性質．