15．一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．
（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率；
（2）若隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

分析 （Ⅰ）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于8的種數(shù)，由此能求出3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率．
（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，
任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是
（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，
數(shù)字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，
所以P（A）=$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，
第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：
（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）
（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個
事件B包含的結(jié)果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個，
所以所求事件的概率為P（B）=$\frac{7}{16}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

練習冊系列答案
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12．已知圓C：x2+y2+ax-4=0上存在兩點關(guān)于直線x-2y+3=0對稱，則實數(shù)a的值（　�。�
A．8B．-4C．6D．無法確定

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}，x≤0}\\{{{log}_2}x，x＞0}\end{array}}\right.$，若f（x0）＞0，則x0的取值范圍是x0＞1或x0≤0．

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3．如果a＞b＞0，且a+b=1，那么在不等式①$\frac{a}＜1$；②$\frac{1}＜\frac{1}{a}$；③$\frac{1}+\frac{1}{a}＜\frac{1}{ab}$；④$ab＜\frac{1}{4}$中，一定成立的不等式的序號是（　�。�
A．①B．②C．③D．④

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10．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$（a，b＞0）的左、右焦點，B點坐標為（0，$\frac{2}$），直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，且PQ的中點N的橫坐標為$\frac{c}{4}$，則雙曲線C的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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20．若loga2=2，則a等于$\sqrt{2}$．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（9，12），$\overrightarrow{c}$=（4，-3），若向量$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，則向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為（　　）
A．45°B．60°C．120°D．135°

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4．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的$\frac{1}{4}$圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{12}$πB．$\frac{\sqrt{3}}{6}$πC．$\frac{\sqrt{3}}{4}$πD．$\frac{\sqrt{3}}{3}$π

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5．在Rt△ABC中，C為直角，A，B，C所對的邊的長分別為a，b，c，則c2=a2+b2，類比在三棱錐中有何結(jié)論．

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