Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（9，12），$\overrightarrow{c}$=（4，-3），若向量$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，則向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以求出向量$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$的坐標(biāo)，從而可以求出$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}，|\overrightarrow{m}|，|\overrightarrow{n}|$的值，這樣根據(jù)cos$＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞=\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$即可求出cos$＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞$，從而得出向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角．

解答 解：$\overrightarrow{m}=2（3，4）-（9，12）=（-3，-4）$，$\overrightarrow{n}=（3，4）+（4，-3）=（7，1）$；
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=-21-4=-25$，$|\overrightarrow{m}|=5，|\overrightarrow{n}|=\sqrt{50}$；
∴$cos＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞=\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}=\frac{-25}{5×\sqrt{50}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為135°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的加法、減法，及數(shù)乘運(yùn)算，以及根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角余弦的計(jì)算公式．